Qué tan difícil es ganar el "Melate" I

 Millones de personas en el mundo desean, piden con fervor, visualizan, decretan o simplemente albergan el anhelo de sacarse la lotería algún día. Unos son constantes en comprar boletos. Otros hacen rituales. Hay quienes creen que existen estrategias matemáticas para aumentar la probabilidad de acertar.

¿Qué tan difícil es ganar la lotería, y mejor aún, el famoso"Melate", que tiene el atractivo de un premio mucho más jugoso por el precio de un boleto relativamente barato y en el cual, además, podemos escoger los números libremente?

Ésta es una pregunta relacionada con una rama de las matemáticas conocida como Probabilidad.

Los matemáticos suelen decir que la probabilidad es un valor entre cero y uno (por ejemplo, 0.5), donde cero significa la certeza de que cierto evento no ocurrirá, y uno significa la certeza de que sí ocurrirá. Todos los demás valores posibles que están entre ellos implican probabilidad sin certeza.

¿Cuál es la probabilidad de acertar al resultado de lanzar una moneda? Como en este caso solo hay dos resultados posibles (cara o cruz, suele decirse, o águila o sol, en nuestro país) y ambos tienen la misma oportunidad de ocurrir (siempre y cuando la moneda sea normal y nadie haga trampa, claro), la probabilidad de acertar es de 0.5. Es decir, exactamente la mitad. El valor resulta de dividir 1 entre 2, porque hay precisamente solo dos resultados posibles (vamos, que la moneda caiga de canto está descartado, ¿bueno?).

¿Cuál es la probabilidad de ganar en un "piedra papel o tijeras"? Aquí, dicha probabilidad es un poco menor porque hay tres posibles resultados: ganar, perder y empatar. Cada resultado tiene un tercio (1/3) de probabilidad. El valor numérico es 0.333...

¿Cuál es la probabilidad de acertar al predecir el resultado de lanzar un dado? Si entendiste el razonamiento anterior, estarás de acuerdo que en este caso la probabilidad es de 1/6. Es decir, un valor de 0.166666... pues un dado puede darnos seis resultados posibles distintos.

Mientras más resultados posibles existan, menor es la probabilidad de que ocurra uno de ellos en particular.

Aunque el razonamiento de todo esto es sencillo, los cálculos se pueden ir complicando más y más, dependiendo del evento. Por ejemplo, si aumentamos la cantidad de dados o monedas que se lanzan. Pero aquí no queremos ir tan lejos, sino saber qué tan difícil es ganar el "Melate", juego de apuesta popular en muchos países (cada cual con su propio nombre) que consiste en elegir seis números entre el 1 y el 56. Esto es, que dando por hecho que la probabilidad de acertar en la predicción del resultado tiene un valor bajo, deseamos saber qué tan bajo realmente es, conociendo cuántos resultados posibles hay en ese sorteo en particular.

Empecemos viendo un sorteo más sencillo: en tu clase de ciencias, el profesor rifará un paquete de galletas entre todos los alumnos del salón, que son 45. Para hacerlo, mete 45 papelitos doblados con sus respectivos nombres en una pecera y procede a revolverlos. A continuación, a ciegas alguien introduce su mano y toma un papelito; el nombre que aparece en él es el ganador y ya está. Supondremos que la oportunidad de ser elegido es la misma para todos. Por lo tanto, el valor de la probabilidad de que tú te lleves las galletas sera de 1/45. Es decir, 0.02222... lo que puede decirse de diferentes maneras:

La probabilidad es de uno en 45.

La probabilidad es de 0.02222...

La probabilidad es del 2.222... por ciento (2.2222%).

Cada quien puede elegir cómo decirlo, dependiendo de que así pueda tener una mejor idea o visualizar el tamaño de la probabilidad.

Los sorteos que se realizan en nuestro país deben cumplir varios requisitos legales. Uno de ellos es informar al participante del número de boletos emitidos para cada sorteo en particular, colocando dicha información impresa en el boleto que se lleva el comprador. Conocer ese dato es útil porque ayuda a tener idea del tamaño de la probabilidad de ganar y eso podría ayudar a decidir si se compra el boleto o no. 

Normalmente, mientras más baja es la probabilidad de acertar, más grande es el premio esperado. Así funciona y suena lógico, ¿verdad?

En el llamado Sorteo Mayor de la Lotería Nacional, que suele celebrarse semanalmente en nuestro país, partcipan por lo general 60,000 números, por lo que, si compras solo uno, la probabilidad de ganar el premio mayor (porque también hay premios menores) puede decirse de las siguientes maneras:

Uno en sesenta mil.

Probabilidad de 0.00001666...

Probabilidad del 0.001666... %

¿Te parece una probabilidad baja? Supongo que sí. A mí me parece muy baja: ya se acerca mucho al cero.

¿Y qué pasa con el Melate? Bueno, como esta entrada ya quedó muy larga y tiene información para pensar, te hablaré del Melate en el siguiente posteo.